当父亲去世后，其银行贷款的处理通常遵循以下规则：
继承人的责任
继承人在继承遗产的范围内承担偿还贷款的责任。
根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人应以遗产的实际价值为限清偿被继承人的债务。
遗产范围外的债务
如果贷款超出了遗产的实际价值，继承人没有义务偿还超出部分，除非他们自愿偿还。
放弃继承的情况
如果继承人选择放弃继承，他们不需要承担被继承人的债务。
共同债务
如果贷款是夫妻共同债务，即使配偶在世，另一方通常也需要继续偿还。
无遗产和担保人
如果父亲没有留下遗产，并且没有担保人，子女通常不需要偿还贷款。
法律依据
《民法典》第一千一百五十九条规定，分割遗产时应当清偿被继承人的税款和债务，但需为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
请根据具体情况处理相关事宜，并考虑咨询专业律师以获得更准确的法律指导