当遇到发票开出后对方不付款的情况时，可以采取以下步骤来解决问题：
沟通协商
首先尝试与对方进行沟通，了解不付款的原因。可能是由于对方遇到困难或误解，通过沟通可能达成付款协议。
发送催款函
如果沟通无果，可以向对方发送正式的催款函，通过邮寄或电子邮件等方式，明确提醒对方付款并要求其履行合同义务。
利用合同条款
仔细查看合同中的付款条款，并依据这些条款向对方提出付款要求。若对方仍拒绝履行，可以依据合同中的争议解决条款采取进一步行动。
寻求法律帮助
如果上述步骤均未能解决问题，可以寻求法律帮助。咨询当地法院或律师，了解适用的法律规定和程序，并按照规定提起诉讼。在诉讼过程中，提供相关开票材料和证据，以支持自己的主张。
报告税务部门
在某些情况下，如果对方既不付款也不退回发票，可以向税务部门举报，说明情况并提供相关证据。税务部门可能会介入调查，并根据相关法规采取相应措施。
采取其他措施
如果对方恶意不付款，并且已经开具了发票，可以考虑采取其他措施，例如通过媒体曝光或向相关行业协会投诉，以给对方施加压力。
在处理此类问题时，建议保持冷静和专业，确保所有行动均符合法律规定，并保留好所有相关证据，以便在需要时能够提供支持。同时，建议在签订合同时明确规定付款和开票的流程，以减少未来出现类似问题的风险。