当妻子离家出走并断绝联系时，可以通过以下步骤申请离婚：
报告失踪
首先，应该尽快向当地公安局报案，确认妻子是否失踪。如果确认失踪，可以向法院申请宣告失踪，以便在离婚诉讼中使用这一事实作为依据。
提起诉讼
根据《民法典》的规定，若与家庭断绝通信已满两年，且经人民法院查证属实，可以判决离婚。若配偶下落不明满二年，通过公告查找确无下落后，也属于法定经调解无效、法院应当准许离婚的情形。
可以直接向人民法院提起离婚诉讼。在提起诉讼时，需要准备民事诉状、结婚证、双方身份证、小孩户口或出生证等文件。如果被告下落不明或不在国内，可以由原告住所地或经常居住地人民法院管辖。
法院审理
人民法院审理离婚案件时，应当进行调解。如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有以下情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
重婚或者与他人同居
实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员
有赌博、吸毒等恶习屡教不改
因感情不和分居满二年
其他导致夫妻感情破裂的情形
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
缺席判决
如果被告下落不明且未出席庭审，法院可以依据原告提供的证据和事实进行缺席判决。在公告送达后，若被告未在规定时间内提出异议，法院可以依法进行缺席判决。
财产保全与抚养权
在离婚诉讼中，如果担心妻子会转移或隐藏共同财产，可以申请法院进行财产保全。此外，抚养权也是一个关键问题，可以通过证明自己有能力和条件照顾孩子来争取抚养权。
沟通尝试
在法律程序之外，可以尝试与妻子沟通，了解她的想法和需求，寻求和解的可能性。这有助于在离婚诉讼中减少对抗，达成更为和谐的解决方案。
通过以上步骤，即使妻子离家出走并断绝联系，也可以通过法律途径申请离婚，并确保自身权益得到保障。建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤，以便更有效地处理这一复杂的情感和法律问题。