机动车交通事故责任强制保险（简称交强险）到期后，车主应当采取以下措施处理：
及时续保：
车主首先应当及时续保，避免车辆在未保险状态下上路行驶。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条的规定，机动车所有人、管理人未按照规定投保交强险的，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并通知其依照规定投保，同时处以应缴纳保险费的双倍罚款。
提供上一年度保险单：
在续保时，车主需要提供上一年度的保险单，以便保险公司核实信息并处理可能的保费调整。
注意罚款和扣分：
如果车主未按时续保，除了需要支付双倍的保险费罚款外，还可能面临记1分的处罚。
扣留车辆：
公安机关交通管理部门在发现车辆交强险过期后，有权扣留车辆，直至车主按照规定投保并缴纳罚款。
补办保险与退还车辆：
车主在补办交强险后，保险公司应当及时退还车辆。
避免脱保超过三个月：
如果交强险脱保未超过三个月，且上一年度未出险，车主仍可享受优惠系数续保。
了解退保规定：
虽然交强险通常不可退保，但在特定情况下（如车辆注销、停驶或丢失）车主可以申请退保，未生效的交强险一般可以退还全额保费。
综上所述，为了避免不必要的法律风险和罚款，车主应当在交强险到期前及时续保，并确保在车辆上路前完成相关手续。