包装侵权的处罚方式主要依据侵权行为的严重程度以及相关法律规定来确定，具体包括以下几种情形：
民事赔偿
依据《民法典》第一千一百八十五条，包装侵权者需向被侵权人支付相应的损失赔偿，并停止生产侵权包装。若情节严重，被侵权人可请求惩罚性赔偿。
赔偿数额通常基于被侵害的经营者所遭受的实际损失，若损失难以计算，则参考侵权者在侵权期间的利润。此外，被侵权人因调查侵权行为所支付的合理费用也应得到赔偿。
行政处罚
若侵权行为由工商机构查处，根据情节轻重，可处以违法所得一倍以上三倍以下的罚款。在情节严重的情况下，还可能吊销营业执照。
刑事责任
若包装侵权行为涉及销售伪劣商品，根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，生产者或销售者可能面临二年以下有期徒刑或拘役，并处或单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。销售金额较大时，刑罚可延长至七年以上有期徒刑，并处相应罚金或没收财产。
停止侵权
被侵权人有权要求侵权人立即停止侵权行为，包括停止生产、销售侵权包装等。
综上所述，包装侵权的处罚方式包括民事赔偿、行政处罚和刑事责任，具体处罚措施依据案件具体情况和相关法律规定综合决定。建议侵权者在面临侵权指控时，及时寻求专业法律意见，以免承担更严重的法律责任。