网络卖假药的处罚根据《中华人民共和国刑法》第一百四十一条的规定，具体如下：
一般情况
生产、销售假药的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
严重危害情况
对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
特别严重情况
致人死亡或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
单位犯罪责任
单位犯本罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。
此外，根据《中华人民共和国药品管理法》第一百一十六条的规定，生产、销售假药的，除了刑事处罚外，还会受到以下行政处罚：
没收违法生产、销售的药品和违法所得。
责令停产停业整顿。
吊销药品批准证明文件。
并处违法生产、销售的药品货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款；货值金额不足十万元的，按十万元计算。
建议在从事药品销售活动时，严格遵守相关法律法规，确保药品的质量和安全，以维护公众健康。