上海廉租房的购买流程如下：
“先租后买”模式
适用对象：租赁“先租后售”房源的实物配租家庭，在居住一定年限后愿意并申请购买已承租住房的。
申请审核程序：参照共有产权房相关规定执行，符合条件的家庭无需进行摇号和选房，可以直接办理购买手续。
房源定价：房源定价方案按照签订租赁合同时相邻区域的共有产权房售价和购房人产权比例确定，并在申请家庭提出购买申请前公布。
购买流程
材料准备：持房屋所有权证、身份证或其他有效证明、其他房屋共有人同意出售的书面意见等到各区县房地产交易管理部门申领申请表和上市出售征询意见表。
交易审批：交易部门在15个工作日内作出批准或不批准的书面决定。
合同签订与过户：买卖双方达成合同的，持合同及相关证件及材料到交易管理部门办理立契过户手续。交易管理部门自收齐买卖双方有关材料之日起，在25个工作日内完成审查、计收有关税费收益等，完成立契过户手续。
土地出让：买方持买卖合同、立契过户的相关材料、卖方的房屋所有权证复印件到区县土地行政管理部门申请办理土地出让手续，并按房屋买卖成交价的3%缴纳土地出让金。
权属登记：买方持立契过户、土地出让金缴纳的证明等文件及规定的其他证明，到房屋所在地区县权属登记部门办理房屋所有权证，权属登记部门收齐上述证件之日起60日内完成登记、发证手续。
注意事项
上市交易限制：出售的公共租赁住房自购房人办理房地产登记之日起5年内，不得上市交易。
购买价格计算：业主住满5年后，购买价格可以成本价加银行利息购买自住（其中成本价是指土地成本、建安成本等综合成本，并交纳部分税费），购房时可选择一次性付款和分期付款。一次性付款后，不再支付租金；分期付款时，未付款面积按照规定缴纳租金。
综上所述，上海廉租房的购买流程包括“先租后买”和直接购买两种模式，具体操作需根据当地政策和规定进行。建议咨询当地住房保障部门或相关机构获取详细信息和指导。