什么是驻点

大政教育 · 2024-12-31 02:13:22

驻点(Stationary Point)是 函数的一阶导数为0的点,也称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)。对于一维函数,驻点的切线平行于x轴;对于二维函数,驻点的切平面平行于xy平面。需要注意的是,驻点不一定是函数的极值点,因为函数在驻点附近的增减性可能没有改变。同样,极值点也不一定是驻点,特别是在边界条件下。

驻点在微积分中具有重要意义,因为它们可能是函数的极值点,也可能是拐点或其他特殊点。要确定一个点是否为驻点,需要计算该点的一阶导数并检查是否为零。对于多元函数,驻点是指所有一阶偏导数都为零的点。

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