变压器并联运行需要满足以下主要条件：
额定电压比相等：
变压器的额定电压比必须相等，以确保电流的均匀分配。如果电压比不相等，会产生循环电流，导致变压器过热甚至损坏。
联结组标号相同：
不同联结组标号的变压器不能并联运行，因为不同联结组的变压器在二次侧产生的电压相位不同，会产生循环电流，威胁变压器的正常运行。
阻抗电压一致：
并联运行的变压器应具有相近的阻抗电压，以确保负载电流的均匀分配。如果阻抗电压相差过大，某些变压器可能会过载，而其他变压器则未充分利用，导致效率低下。
容量匹配：
并联运行的变压器单台容量之比不应超过3:1。过大的容量差异可能导致负荷分配不合理，一台变压器过载而另一台变压器未充分利用，从而降低整体效率。
相序相同：
对于三相变压器，并联运行时需要相序一致，否则会导致相间短路，产生巨大电流和电压波动，严重时可能损坏设备和引发电力系统故障。
二次线电压相位差为零：
对于三相变压器，并联运行时二次线电压相位差必须等于零，以确保各变压器之间的电压同步变化。
冷却方式和控制系统统一：
并联的各变压器的冷却方式、额定电流、电压等级等参数应相似，且二次保护和控制系统必须统一、做好同步和滤波，以避免因保护误动或同步问题导致变压器故障。
综上所述，变压器并联运行的条件包括额定电压比相等、联结组标号相同、阻抗电压一致、容量匹配、相序相同、二次线电压相位差为零，以及冷却方式和控制系统的统一。这些条件必须全部满足，以确保变压器能够安全、高效地并列运行。