根号3（即√3）是一个无理数，其值约等于 1.732。它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的。尽管根号3是一个无限不循环小数，但可以通过一些方法近似计算出其值。例如，可以使用二分法、牛顿迭代法等数值方法来逼近根号3的值。
手算方法之一是利用勾股定理。在一个直角三角形中，若两条直角边的长度分别为1和1，则斜边的长度即为根号2。再应用勾股定理，求出以根号2为直角边的等腰直角三角形的斜边长，即可得到根号3的近似值。
另一种手算方法是通过不断缩小区间来逼近根号3的值。例如，可以假设1<√3<2，然后不断将区间二分，直到达到所需的精度。
总的来说，根号3的精确值无法通过有限次计算得到，但可以通过上述方法近似计算出其值。在实际应用中，通常使用计算器或数学软件来获取根号3的精确值或高精度近似值。