1加到99的和是 4950。这个结论可以通过多种方法得出,以下是几种常见的计算方法:
等差数列求和公式
1到99是一个等差数列,首项为1,末项为99,公差为1,项数为99。
根据等差数列前n项和的公式:S = (首项 + 末项) * 项数 / 2,可以得出:
[
S = (1 + 99) * 99 / 2 = 4950
]
配对法
将1和99配对,2和98配对,依此类推,共有49对,每对的和都是100。
加上单独的50,得到:
[
49 * 100 + 50 = 4950
]
高斯算法
高斯小时候用一个聪明的方法计算1到100的和,即把1到100和100到1排成两排相加。
由于每两个数相加都等于100,总共有100个数,所以总和是:
[
100 + 100 + ldots + 100 = 100 * 100 = 5050
]
但因为1到99已经计算了49次100,所以再加上一个50,结果是:
[
5050 - 5050 + 50 = 4950
]
这些方法都可以得出相同的结果,即1加到99的和是4950。