通径(latus rectum)亦称“正通径”、“首通径”、“直焦弦”、“主焦弦”、“正焦弦”,是指 圆锥曲线(除圆外)中过焦点且垂直于过焦点的轴的弦。在圆锥曲线中,通径具有特定的几何意义和应用。
定义
对于圆锥曲线(除圆外),通径是过焦点且垂直于过焦点的轴的线段。
在椭圆中,通径是通过焦点最短的弦,并且垂直于椭圆的长轴。
在双曲线中,通径的长度为2b²/a,其中a和b分别是双曲线的实半轴和虚半轴。
几何意义
在椭圆中,通径的一个端点是焦点,另一个端点是椭圆上离焦点最短的点,因此通径也是椭圆中最短的弦。
在双曲线中,通径具有类似的几何性质,但其长度与双曲线的实半轴和虚半轴有关。
应用
在几何学和解析几何中,通径的概念常用于求解圆锥曲线的性质和方程。
在工程学和物理学中,通径的概念也用于描述光学系统的聚焦和成像特性。
综上所述,通径是圆锥曲线中一个重要的几何概念,具有广泛的应用价值。