持刀伤人轻微伤的情况下，根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行为人可能面临行政处罚，具体如下：
行政处罚：
依据《治安管理处罚法》第四十三条，故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
民事赔偿：
行为人还需对受害人进行民事赔偿，赔偿项目通常包括医药费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入和精神损害赔偿等。
刑事责任：
一般情况下，故意伤害致人轻微伤不构成故意伤害罪，不会被判刑。但如果行为人的行为符合《刑法》中其他犯罪构成要件，可能会被追究刑事责任。
需要注意的是，具体判决结果会根据案件的具体情况、行为人的犯罪动机、手段、对社会的危害程度等因素综合考量。