求特征向量的方法如下：
定义法
特征向量的定义是：对于方阵 （ A ） 和非零向量 （ x ），若存在标量 （ c ） 使得 （ Ax = cx ），则称 （ x ） 为 （ A ） 的对应于特征值 （ c ） 的特征向量。
特征多项式法
首先，计算矩阵 （ A ） 的特征多项式，即求解 （ |A - lambda I| = 0 ），其中 （ I ） 是单位矩阵， （ lambda ） 是特征值。
求解特征方程得到特征值 （ lambda_i ）。
将每个特征值 （ lambda_i ） 代入方程 （ （A - lambda_i I）x = 0 ），求解得到对应的特征向量 （ x_i ）。
矩阵分解法
通过矩阵的相似对角化或特征分解，将矩阵 （ A ） 分解为对角矩阵 （ D ） 和一个可逆矩阵 （ P ），即 （ A = PDP^{-1} ）。
对角矩阵 （ D ） 的对角线元素即为特征值，而 （ P ） 的列向量即为对应的特征向量。
NumPy和SciPy库
在Python中，可以使用NumPy和SciPy库来求解特征值和特征向量。
NumPy提供了 `np.linalg.eigvals（）` 函数来计算特征值，使用 `np.linalg.eig（）` 函数来计算特征值和特征向量。
SciPy中的 `scipy.linalg.eig（）` 函数也提供了类似的功能，并且在处理大规模矩阵时可能具有更好的性能。
示例
假设有一个矩阵 （ A ）：
[ A = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix} ]
使用NumPy
```python
import numpy as np
A = np.array（[[2, 1], [1, 2]]）
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig（A）
print（"特征值：", eigenvalues）
print（"特征向量：", eigenvectors）
```
使用SciPy
```python
from scipy.linalg import eig
A = np.array（[[2, 1], [1, 2]]）
eigenvalues, eigenvectors = eig（A）
print（"特征值：", eigenvalues）
print（"特征向量：", eigenvectors）
```
通过这些方法，可以有效地求出矩阵的特征向量。