特征值是线性代数中的一个重要概念，用于描述矩阵在某些方向上的伸缩因子。以下是求矩阵特征值的基本步骤：
构造特征方程
对于一个n阶方阵A，其特征方程是通过将矩阵A与单位矩阵I的每个对角元素减去λ（一个实数或复数）得到的新矩阵的行列式，即`det（A - λI） = 0`。
求解特征方程
解上述方程，得到的根即为矩阵A的特征值。
计算特征向量
对于每一个特征值λ，将其代入方程`（A - λI）x = 0`，求解对应的齐次线性方程组，得到的非零解向量x即为属于该特征值的特征向量。
特征值可以是实数或复数，且一个矩阵可能有重根或没有实数特征值。对于大型矩阵，可能需要使用数值方法来近似求解特征值，例如幂法、QR算法等。
特征值和特征向量在矩阵分析、物理、工程和计算机科学等领域都有广泛的应用。