圆的切线方程可以通过以下步骤求得：
确定圆心和半径
设圆的方程为 （x^2 + y^2 = r^2），圆心为 （O（0,0）），半径为 （r）。
确定圆外一点
设圆外一点为 （P（x_0, y_0））。
求直线OP的斜率
直线OP的斜率 （k_{OP}） 为 （frac{y_0 - 0}{x_0 - 0} = frac{y_0}{x_0}）。
求切线斜率
由于切线与半径垂直，切线的斜率 （k） 与 （k_{OP}） 的乘积为 （-1）。因此，
[ k = -frac{1}{k_{OP}} = -frac{x_0}{y_0} ]
写出切线方程
使用点斜式方程 （y - y_0 = k（x - x_0）），代入 （k） 的值，得到
[ y - y_0 = -frac{x_0}{y_0}（x - x_0） ]
整理后得到
[ x_0x + y_0y = x_0^2 + y_0^2 ]
由于点 （P） 在圆外，满足圆的方程 （x_0^2 + y_0^2 > r^2），所以上述方程即为过点 （P） 的圆的切线方程。