一天24小时内，时针和分针重合的次数是 22次。具体计算过程如下：
1. 时针每小时走30度（360度/12小时），分针每小时走360度（360度/1小时）。
2. 因此，分针每分钟走6度（360度/60分钟），时针每分钟走0.5度（30度/60分钟）。
3. 分针比时针每分钟多走5.5度（6度 - 0.5度）。
4. 要使时针和分针重合，分针需要比时针多走360度。
5. 所以，分针需要的时间为：360度 / 5.5度/分钟 ≈ 65.45分钟。
6. 这意味着每65分55秒，时针和分针会重合一次。
7. 一天有24小时，即1440分钟，所以时针和分针一天会重合：1440分钟 / 65.45分钟 ≈ 22次。
因此，时针和分针在一天内会重合22次。