法线方程的求解方法主要依赖于切线的斜率，因为法线是与切线垂直的直线。以下是法线方程的一般求解步骤：
求切线斜率
对于函数 （ y = f（x） ），在点 （ （a, f（a）） ） 处的切线斜率为 （ f'（a） ）。
求法线斜率
由于法线与切线垂直，它们的斜率乘积为 -1。因此，法线的斜率 （ m_n ） 为 （ -frac{1}{f'（a）} ）。
利用点斜式求法线方程
点斜式方程为 （ y - y_1 = m（x - x_1） ），其中 （ （x_1, y_1） ） 是已知点，（ m ） 是斜率。
将已知点和求得的法线斜率代入点斜式，得到法线方程：
[ y - f（a） = -frac{1}{f'（a）}（x - a） ]
示例
假设曲线方程为 （ y = x^3 ），在点 （ （1, 3） ） 处的切线斜率为 （ 3 ）（因为 （ y' = 3x^2 ），在 （ x = 1 ） 处 （ y' = 3 ））。
求切线斜率
（ f'（x） = 3x^2 ）
在 （ x = 1 ） 处，斜率 （ f'（1） = 3 ）
求法线斜率
法线斜率 （ m_n = -frac{1}{3} ）
利用点斜式求法线方程
点斜式方程： （ y - 3 = 3（x - 1） ）
代入法线斜率： （ y - 3 = -frac{1}{3}（x - 1） ）
整理得： （ y = -frac{1}{3}x + frac{10}{3} ）
因此，曲线 （ y = x^3 ） 在点 （ （1, 3） ） 处的法线方程为 （ y = -frac{1}{3}x + frac{10}{3} ）。
总结
法线方程的求解关键在于先求出切线斜率，然后利用斜率的负倒数求出法线斜率，最后利用点斜式方程求出法线方程。对于直线，法线是它的垂线，斜率为该直线斜率的负倒数。