养殖的向日葵断了，可以采取以下几种方法处理：
部分断裂处理
如果向日葵的苗茎只是断了一部分，并没有完全折断，可以用木棍或竹竿等工具将断掉的部分和原植株连接起来，用细线或胶带固定，避免水分和养分的流失，使其能够继续生长。
完全断裂处理
如果向日葵的苗茎完全折断了，可以使用锋利且消毒过的刀子将断口处切平，保持切口平整且干燥，避免沾染水分引起腐烂。然后，将处理好的植株放在光线充足的位置，保持适宜的温度，正常浇水、施肥，整个植株下端还能继续正常生长。
剪去部分茎干
对于食用的向日葵品种，可以从断处剪去上部，只保留1个侧枝，以使养分集中而生长硕大，保证瓜子饱满。对于观赏品种，可以保留3-5个侧枝，以保持较好的观赏性。剪去后，加强肥水管理，并在光照充足的环境条件下养护，侧枝上会萌发出多个新枝。
扦插法
如果断茎较严重，可以考虑将断裂的部分剪下进行扦插。将剪下的部分插入湿润的土壤中，保持土壤湿润，避免阳光直射，一段时间后，断茎处会重新长出新的根系，然后再移植到合适的位置。
控制水肥和光照
向日葵在水湿的环境中容易徒长，需注意控制好浇水，避免一次性浇水过多，保持土壤偏干燥一些，及时松土、排水。同时，要提供充足的光照，促进植株恢复生长。
防治病虫害
向日葵断茎的原因可能是虫害或缺乏钾肥。如果是虫害引起的，需要及时喷洒相应的农药进行防治；如果是缺钾肥，需要及时补充钾肥，增强茎秆的牢固性。
通过以上方法，可以有效地处理养殖的向日葵断茎问题，使其恢复生长并继续开花结果。