在三亚购买海鲜最便宜的地方有以下几个推荐：
崖州中心渔港：
这是中国南端规模最大的渔港，位于三亚西面的崖州湾，背靠崖州镇，面向南海北部湾海域。这里的海鲜价格实惠，是三亚最新鲜、最便宜的海鲜来源地。
第一市场：
这是三亚最著名的海鲜市场之一，位于三亚市区，海鲜品种丰富，价格相对便宜。许多游客和本地人都喜欢在这里购买海鲜，然后到附近的加工店进行加工。
春园海鲜城：
位于三亚市吉阳区，这里的海鲜价格也比较便宜，且加工店众多，方便游客购买和加工海鲜。
红沙码头：
这里的海鲜新鲜程度高，价格便宜，有浓厚的烟火气息，是当地人喜欢购买海鲜的地方。
阿浪海鲜加工店 和 阿牛第一海鲜加工店：
这两家店铺位于三亚市吉阳区新民街，提供川味海鲜加工，价格实惠。
三亚火车头万人海鲜广场：
位于天涯区，这里的海鲜价格较为透明，适合喜欢明码标价的游客。
三亚广仔海鲜城和 三亚皮皮虾海鲜广场：
这两家海鲜城位于吉阳区，提供各种海鲜，价格也比较便宜。
新鸿港海鲜市场：
位于吉阳区农贸批发中心，这里的海鲜价格较为实惠，且提供加工服务。
八所渔港：
位于三亚市区以外，这里的海鲜价格只有三亚的三分之一，是购买新鲜便宜海鲜的好去处。
综上所述，如果追求最新鲜的海鲜和最实惠的价格，建议去崖州中心渔港。如果方便去市区，第一市场、春园海鲜城、红沙码头以及新民街附近的海鲜加工店都是不错的选择。此外，新鸿港海鲜市场和八所渔港也是购买便宜海鲜的好去处。