梯形的高可以通过以下公式计算：
面积公式推导法
已知梯形的面积 （ S ）、上底 （ a ） 和下底 （ b ），则高 （ h ） 可以通过以下公式计算：
[
h = frac{2S}{a + b}
]
其中，面积 （ S ） 可以通过公式 （ S = frac{（a + b） times h}{2} ） 计算得到。
直接计算法
如果已知梯形的面积 （ S ） 和上底 （ a ） 及下底 （ b ），则高 （ h ） 可以通过以下公式计算：
[
h = frac{2S}{a + b}
]
其中，面积 （ S ） 可以通过公式 （ S = frac{（a + b） times h}{2} ） 计算得到。
辅助线法
在已知条件较少的情况下，可以作辅助线来帮助计算。例如，画出辅助线形成特殊的形状（如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等），然后利用这些特殊形状的性质来求解高。
直角梯形特殊方法
对于直角梯形，如果已知一个底边和腰（不等边的直角梯形），则高就是垂直于非直角边的线段。如果已知直角梯形的底边，可以直接测量从一个底到另一个底的垂直距离。
示例
假设一个梯形的面积为 49 cm²，上底为 7 cm，下底为 14 cm，则高 （ h ） 可以通过以下步骤计算：
1. 使用面积公式推导法：
[
h = frac{2 times 49}{7 + 14} = frac{98}{21} = 4.71 text{ cm}
]
2. 直接计算法：
[
h = frac{2 times 49}{7 + 14} = frac{98}{21} = 4.71 text{ cm}
]
这两种方法都可以得到相同的结果。选择哪种方法可以根据具体情况和个人习惯。