南阳养殖羊的方法可以总结如下：
修棚搭圈：
选择背风向阳的地方建棚，并选择保温好的塑料双层覆盖。羊舍建筑应前高后低，坡度约30度，前檐高2.4米，后墙高1.7米以上，走廊宽1.2米，前墙高1.4米。根据羊群大小设计，防止过大过高导致热消耗。
合理组群：
入冬前，根据羊的年龄、性别、体质等情况对羊群进行合理调整，将体质相近的羊组成一群。严冬季节，羊应转为舍饲。
适度放牧：
选择避风向阳、地势高燥、水源好的阳坡低凹处放牧。初冬要抓紧放牧，迟放早归，禁吃霜冻饲草，回舍后要补饲。冬春补饲干草可分早晚两次补给，干草多为花生秸、豆秸、野草等，也可补给青贮饲料。每头成年羊每天补饲干草0.5-1.0公斤或青贮饲料1-2公斤，补饲精料可晚上一次喂给，每头成年羊每天喂0.2-0.3公斤，可用谷粉、玉米粉、米糠、豆饼等组成混合精料。注意怀孕后期、哺乳期母羊与小羊的补饲和蛋白质、矿物质、维生素的供应。
及时补饲：
保证青草、秸秆等饲料不断，供给黄豆、玉米、麦麸等精料，饮用淡盐水，夜间补喂1次。冬春补饲干草可分早晚两次补给，干草多为花生秸、豆秸、野草等，也可补给青贮饲料。每头成年羊每天补饲干草0.5-1.0公斤或青贮饲料1-2公斤，补饲精料可晚上一次喂给，每头成年羊每天喂0.2-0.3公斤，可用谷粉、玉米粉、米糠、豆饼等组成混合精料。注意怀孕后期、哺乳期母羊与小羊的补饲和蛋白质、矿物质、维生素的供应。
羔羊分期保健：
产前90天，母羊正处在能量贮备期，既要放牧抓膘，又要投喂精料。注意防寒保暖，特别是在春季，要做好羊群的防寒工作，提高羊舍温度，避免潮湿。
疾病防治：
定期进行疫苗接种，保持圈舍清洁，提供清洁水源，及时进行疾病治疗，防止疾病传播。
合理搭配饲料：
根据羊的品种和生长阶段，提供适宜的饲料，保证其获得足够的营养。青贮饲料、浓缩饲料和精料的配置需要科学合理，确保羊群获得全面的营养。
科学管理羊群：
定期对羊进行健康检查，及时发现并治疗疾病。注意观察羊的行为和食欲，以便及时发现异常情况。定期对羊进行驱虫和疫苗接种，以预防疾病的发生。
建立合理的繁殖计划：
选择优质的种羊，确保遗传品质。合理安排繁殖季节，避免在极端气候条件下进行繁殖。注意观察母羊的发情期，及时配种，提高受孕率。在母羊怀孕期间，要提供充足的营养，确保胎儿的健康发育。对于新生羊羔，要及时进行断奶和分群，避免与成年羊混养，减少疾病传播的风险。
通过以上方法，可以有效提高南阳地区羊的养殖效果和经济效益。