阳台养殖番茄苗的方法如下：
播种育苗
浸种催芽：将种子浸泡在温水中约6-8小时，直到种皮变软。将浸泡后的种子转移到湿润的纸巾或纱布上，放置在温暖、避光的环境中。在25-30℃条件下，2-3天即可发芽。
播种：当大部分种子都露出胚芽（露白）时，就可以将它们播种在营养钵或穴盘中，每个营养钵或穴播种1粒种子，浇透水，覆盖基质厚度1.5cm左右，轻轻按压，上面覆盖保鲜膜，一般3-5天出苗，子叶出土后即刻揭开保鲜膜。夏季育苗注意通风降温，每天上午喷壶浇一遍小水；冬季注意保温，大约每周中午浇水一次，基质不干不浇。
苗期管理：出苗后适当降温控湿，防止徒长。第一真叶期再提高温度，白天25℃左右，夜温13-15℃。苗长至4-7片叶、株高5-10cm时，选择壮苗移植到花盆中。
移栽上盆
配制盆土：可按消毒的过筛菜园土：草炭：蛭石：珍珠岩 = 2:2:1:1的体积比配制，每1升加入3-5g复合肥，也可添加腐熟后的有机堆肥；或按草炭：蛭石：珍珠岩：有机肥 = 10:5:3:1的体积比配制有机栽培基质。还可以直接购买商品基质。
选择花盆：根据株型大小，选择直径15-25cm、深度15-25cm的花盆，盆的材质以塑料、陶瓷为宜，一般盆中定植1株，视盆大小，也可定植2株或多株。花盆使用前需消毒处理。
移栽要求：填装栽培基质至离盆上沿2cm，在花盆正中间挖直径8cm、深10cm的定植穴将小苗栽入盆中，浇透水缓苗。
温度、湿度管理
温度：适宜生长的温度为15-25℃，惧怕寒冷且不耐高温高热。气温过高或过低都会影响番茄生长，甚至导致死亡。
湿度：番茄喜欢湿润的环境，但过度浇水会导致根部腐烂。因此，要保持适度的湿润，避免积水。
施肥
底肥：增加发酵过的有机底肥，如羊粪土、豆肥、芝麻饼肥、蚯蚓土等。底肥加足，拌于盆底，不直接接触根系。
追肥：前期用平衡肥；中期用平衡肥+磷酸二氢钾，适当施中微量元素肥；后期用高钾肥+钙镁肥。注意薄肥勤施，补充足够的养分。
整枝
单干整枝或双干整枝：根据阳台空间大小，可以选择单干整枝或双干整枝。如果空间允许，可以增加多侧枝，多留果。
病虫害防治
预防：及时清除病虫害的叶子和果实，保持通风透气。
治疗：发现病虫害后，可以使用相应的杀虫剂、杀菌剂进行防治。
授粉
人工授粉：由于阳台环境可能缺乏自然授粉昆虫，可以采取人工授粉的方法，如用软毛刷或棉签轻轻刷拭花朵，模拟风媒授粉。
通过以上步骤，你就可以在阳台上成功养殖番茄苗了。注意定期观察番茄苗的生长情况，及时调整养护方法，以保证其健康生长和高产。