配方法是一种解一元二次方程的技巧,其基本步骤如下:
转化:
将一元二次方程化为一般形式 `ax^2 + bx + c = 0`(其中 `a ≠ 0`)。
移项:
将常数项 `c` 移到等式右边,得到 `ax^2 + bx = -c`。
系数化1:
将方程两边同除以二次项系数 `a`,使得 `a = 1`,得到 `x^2 + bx = -c/a`。
配方:
在等式两边同时加上一次项系数 `b` 的一半的平方,即 `(b/2)^2`,得到 `x^2 + bx + (b/2)^2 = -c/a + (b/2)^2`。
开方求解:
将左边写成完全平方的形式,即 `(x + b/2)^2 = (b^2 - 4ac) / 4a`。如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是负数,则方程有一对共轭虚根。
通过以上步骤,可以将一元二次方程转化为可以直接开平方求解的形式。需要注意的是,在配方的过程中,等式的平衡性必须保持,即等式两边同时加上或减去相同的数。