肇事逃逸不构成犯罪的情况下，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可以对肇事者处以 200元以上2000元以下的行政罚款，并可以并处 十五日以下的拘留。此外，公安机关交通管理部门还会吊销肇事者的机动车驾驶证，并且肇事者终生不得重新取得机动车驾驶证。
在处理此类事故时，除了行政处罚外，肇事者还需要承担相应的民事责任，赔偿因逃逸行为给受害人造成的损失。
建议：
肇事者在发生交通事故后应立即停车，保护现场，并报警处理。
肇事者应积极配合警方调查，承担相应的法律责任，以减轻可能的法律后果。
肇事者应认真反思自己的行为，遵守交通法规，避免再次发生类似事故。