求极大无关组的方法主要有以下几种：
线性相关法
假设非零向量组A: （a_1, a_2, ldots, a_n）线性无关，那么A的极大无关组就是（a_1, a_2, ldots, a_n）。
如果A线性相关，则A中必有极大无关组。具体方法是逐个判别法，即从第一个向量开始，判断其是否线性相关，然后依次处理后续向量，直到找到极大无关组。
逐个判别法
给定一个非零向量组A: （a_1, a_2, ldots, a_n）。
设（a_1
eq 0），则保存（a_1）。
将（a_2）加入，如果（a_2）与（a_1）线性相关，则去掉（a_2）；如果线性无关，则保存（a_1, a_2）。
依次进行下去，最后求出的向量组就是所求的极大无关组。
初等行变换法
将向量组中各向量为列向量构成矩阵A。
对A做初等行变换，将该矩阵化为行阶梯形矩阵。行最简化阶梯形式的定义为：对于任何一个非零行，该行的第一个非零元素为1，该元素所在的列中其他元素均为0。
在行阶梯型矩阵中，找出r个线性无关的向量，即为所求的极大无关组。这一步需要将行阶梯型化为行最简形。
扩充法
给定一个非零向量组，先找一个非零向量，假设其线性无关，保留。
依次加入其他向量，如果新加入的向量与原向量组线性相关，则去掉该向量；如果线性无关，则保留下来。
重复上述过程，最终可得到极大无关组。
高斯消元法
将向量组写成增广矩阵的形式。
对增广矩阵进行初等行变换，使矩阵化为行阶梯形矩阵。
确定每一行的主元所在的列，这些列对应的向量就是向量组的一个极大无关组。
建议
选择合适的方法：根据具体问题的特点和计算复杂度，选择最适合的方法。对于小规模向量组，逐个判别法可能更直观；对于大规模向量组，初等行变换法和高斯消元法更为高效。
注意初等变换：在进行初等行变换时，不能交换向量组中的向量顺序，否则可能导致极大无关组的确定错误。
验证结果：在得到极大无关组后，可以通过反证法或其他方法验证其正确性。