C的计算方法主要涉及组合数和排列数的计算。
组合数C(n,m)
组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数。其计算公式为:
[ C(n,m) = frac{n!}{m!(n-m)!} ]
其中,n!表示n的阶乘,即从1乘到n的积。
例如:
[ C(5,2) = frac{5!}{2!(5-2)!} = frac{5 times 4}{2 times 1} = 10 ]
排列数A(n,m)
排列数表示从n个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的个数。其计算公式为:
[ A(n,m) = frac{n!}{(n-m)!} ]
例如:
[ A(4,2) = frac{4!}{(4-2)!} = frac{4 times 3}{2 times 1} = 6 ]
组合数的性质
[ C(n,m) = C(n,n-m) ]
这意味着从n个元素中选取m个元素的组合数等于从n个元素中选取n-m个元素的组合数。
例如:
[ C(4,2) = C(4,4-2) = C(4,2) = 6 ]
总结
组合数:C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
排列数:A(n,m) = n! / (n-m)!
性质:C(n,m) = C(n,n-m)
这些公式可以帮助你在给定n和m的情况下,快速计算出组合数和排列数。