排列组合中的组合(C)计算公式是:
[ C(n, m) = frac{n!}{m!(n-m)!} ]
其中,( n ) 是总数,( m ) 是选择的数量,( ! ) 表示阶乘。
具体计算步骤如下:
1. 计算 ( n! )(n的阶乘),即从1乘到n。
2. 计算 ( m! )(m的阶乘),即从1乘到m。
3. 计算 ( (n-m)! )(n-m的阶乘),即从1乘到n-m。
4. 将 ( n! ) 除以 ( m! ) 和 ( (n-m)! )。
例如,计算 ( C(4, 2) ):
[ C(4, 2) = frac{4!}{2!(4-2)!} = frac{4!}{2! cdot 2!} = frac{4 cdot 3 cdot 2 cdot 1}{(2 cdot 1) cdot (2 cdot 1)} = frac{24}{4} = 6 ]
再例如,计算 ( C(5, 3) ):
[ C(5, 3) = frac{5!}{3!(5-3)!} = frac{5!}{3! cdot 2!} = frac{5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1}{(3 cdot 2 cdot 1) cdot (2 cdot 1)} = frac{120}{6} = 20 ]
建议在实际计算时,先计算阶乘,再进行除法运算,以确保计算的准确性。