定积分是积分的一种形式,它表示函数在某个区间上的积分和的极限。具体来说,定积分是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限,可以用来计算由函数y=f(x)、x轴、直线x=a和x=b所围成的曲边梯形的面积。定积分的数学表达式为:
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∫[a,b] f(x) dx
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其中,`f(x)` 是被积函数,`a` 和 `b` 分别是积分的下限和上限,`dx` 表示对 `x` 进行积分。定积分的值是一个具体的数值,而不是一个函数表达式。
定积分与不定积分不同,不定积分是求一个函数的原函数,而定积分是求函数在特定区间上的累积面积。一个连续函数在其定义域内一定存在定积分,而不定积分则不一定存在。
定积分在数学、物理和工程学等领域有着广泛的应用,例如计算曲线下的面积、物体的质量分布、物体的位移等。定积分的计算可以通过多种方法,如矩形法、辛普森法等,也可以通过数值积分方法近似计算。