驻点怎么求

教育图书 · 2025-01-02 22:10:40

驻点是指函数的一阶导数为零的点,在这些点上,函数的图像停止增加或减少。求驻点的基本步骤如下:

求一阶导数 :首先,你需要求出给定函数的一阶导数。

令导数等于零:

将一阶导数设为零,解出对应的自变量值。

验证解的有效性:

确保解在函数的定义域内,并且导数确实为零。

示例

假设有一个函数 `f(x, y) = x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x`,求其驻点。

求一阶偏导数

对 `x` 求偏导:`fx = 3x^2 + 6x - 9`

对 `y` 求偏导:`fy = -3y^2 + 6y`

令偏导数等于零

`3x^2 + 6x - 9 = 0`

`-3y^2 + 6y = 0`

解方程

解 `fx = 0` 得到 `x` 的值。

解 `fy = 0` 得到 `y` 的值。

得到驻点:

将解出的 `x` 和 `y` 值组合,得到驻点。

注意事项

如果一阶导数不存在,则驻点不存在。

对于二元函数,需要同时令两个一阶偏导数等于零来求解驻点。

驻点可以是极值点,也可以是拐点,具体需要进一步分析二阶导数。

如果你有具体的函数需要求驻点,请提供函数表达式,我可以帮你具体求解

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