梯度法，又名最速下降法，是一种 求解无约束多元函数极值的数值方法。该方法由柯西（Cauchy）在1847年提出，是导出其他更为实用、更为有效的优化方法的理论基础。梯度法的基本思想是：在迭代过程的某一个点处，目标函数的负梯度方向是函数的最速下降方向。因此，梯度法利用这一性质，将n维无约束优化设计问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向进行一维搜索寻优的方法。
具体步骤如下：
初始化 ：选择一个初始点 （ X_0 ）。计算梯度：
计算目标函数 （ f（X） ） 在当前点 （ X_k ） 处的梯度向量 （ nabla f（X_k） ）。
确定搜索方向：
选择负梯度方向 （ P_k = -nabla f（X_k） ） 作为搜索方向。
线搜索：
在搜索方向 （ P_k ） 上进行一维搜索，找到一个点 （ X_{k+1} ），使得 （ f（X_{k+1}） leq f（X_k） ）。
更新：
按照一定规则（如最速下降法中的线搜索公式）更新当前点 （ X_k ） 到 （ X_{k+1} ）。
迭代：
重复步骤2到5，直到满足收敛条件（如梯度的范数小于某个预设的阈值）。
梯度法的优点包括工作量少、存储变量较少、初始点要求不高。然而，它的缺点是收敛慢，效率不高，有时达不到最优解。
此外，梯度法还可以应用于求解实系数非线性方程组，并通过优化某些标量指标来获得最优策略。
建议
梯度法适用于小规模或中等规模的无约束优化问题。
对于大规模问题，可以考虑使用随机梯度下降（SGD）或小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）等变种方法，以提高计算效率。