模块度是什么

教育图书 · 2025-01-02 23:17:09

模块度(Modularity)是一种 衡量网络社区结构强度的方法。它用来评估社区内部连接相对于社区之间连接的紧密程度。模块度值的范围在-1到1之间,值越接近1,表示网络划分出的社区结构的强度越强,即划分质量越好。模块度也可以用来衡量股票领域中的股票间相关性的紧密程度。

模块度的计算公式如下:

[ Q = frac{1}{2m} sum_{i,j} left( A_{ij} - frac{k_i k_j}{2m} right) delta(c_i, c_j) ]

其中:

( A_{ij} ) 是网络邻接矩阵的元素,表示节点 ( i ) 和节点 ( j ) 之间是否有边。

( k_i ) 和 ( k_j ) 分别是节点 ( i ) 和节点 ( j ) 的度。

( m ) 是网络中边的总数。

( delta(c_i, c_j) ) 是 Kronecker delta 函数,当且仅当节点 ( i ) 和节点 ( j ) 属于同一个社区时,其值为1,否则为0。

通过最大化模块度 ( Q ),可以获得最优的网络社区划分。模块度为0.3以上通常表示社区划分质量较为合适。

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