求极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：
直接代入法
如果函数在某点连续，可以直接将该点的值代入函数中计算极限。
因式分解法
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，可以尝试因式分解后约去公因式，然后再代入计算。
有理化方法
对于根号下的不定式极限，可以通过有理化来消除不定式。例如，对于 `√（1 + x） - 1` 的极限，可以通过乘以共轭式 `√（1 + x） + 1` 来有理化分母。
泰勒展开法
对于函数在某点的极限，如果该点函数不可导或者极限形式复杂，可以尝试对函数进行泰勒展开，然后计算极限。泰勒展开可以将复杂的函数转化为多项式，从而简化极限的计算。
洛必达法则
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，如果函数在该点可导，可以使用洛必达法则，即对分子和分母同时求导，然后再代入计算。
夹逼定理
如果能找到两个函数在该点夹逼待求极限的函数，且这两个函数的极限已知，则待求函数的极限也存在且等于这两个函数的极限。
单调有界定理
如果函数在某个区间内单调且有界，那么在这个区间内函数必有极限。
消去零因子法
在分式中，如果分子分母有零因子，可以通过变形消去零因子，从而简化极限的计算。
变量代换
通过变量代换，可以将复杂的极限问题转化为更简单的形式。例如，将 `x^n - 1` 转化为 `（x - 1）（x^（n-1） + x^（n-2） + ... + 1）`。
无穷小替换法则
在求两个变量之积或商的极限过程中，有时可以利用等价无穷小代换的方法去求极限。但需要注意，变量的和差之中不能利用等价无穷替换法则。
两个重要极限
了解并应用一些特殊的重要极限，如 `lim（x->0） （1 + 1/x）^x = e` 和 `lim（x->0） sin（x）/x = 1`，可以简化某些极限的计算。
特殊情况下化为积分计算
在某些特殊情况下，可以将极限问题转化为积分问题来求解。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于函数的形式和极限的类型。在实际操作中，可以尝试多种方法，选择最适合的一种来求解极限。