求矩阵的特征值与特征向量通常遵循以下步骤：
计算特征多项式
特征多项式是通过计算行列式 （ |A - lambda E| ） 得到的，其中 （ A ） 是给定的矩阵，（ lambda ） 是特征值，（ E ） 是单位矩阵。
解特征方程
将特征多项式设为0，即 （ |A - lambda E| = 0 ），求解这个方程得到特征值 （ lambda ）。
求特征向量
对于每一个特征值 （ lambda ），解齐次线性方程组 （ （A - lambda E）x = 0 ），其中 （ x ） 是特征向量。
方程组 （ （A - lambda E）x = 0 ） 的非零解集构成了对应于特征值 （ lambda ） 的特征向量空间。
特征值和特征向量在物理学、化学、工程学等领域有广泛的应用，例如在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。
需要注意的是，特征向量不是由特征值唯一确定的，因为不同特征值可能对应相同的特征向量。此外，当矩阵有重根时，对应于重根的特征向量空间的维数等于该根的重数。