模格(modular lattice),亦称戴德金格,是 格论中仅次于分配格的一类重要格。设 (L) 是一个格,若对于任意 (a, b, c in L),满足以下条件之一:
1. (L5):若 (a leq c),则 (a vee (b wedge c) = (a vee b) wedge c);
2. (L5'):若 (a wedge b leq a),则 (a vee (a wedge b) = a wedge (b vee a))。
则称 (L) 为模格,其中 (L5) 和 (L5') 分别称为模恒等式。
模格是一种组合构形,它把满足分配律的要求仅局限在可比较元素之间。因此,模格可视为分配格的推广:一个格是分配格,则必为模格,但反之不然。
举例来说,钻石格 (M_5) 和五角格 (N_5) 均不是分配格,但它们都是模格。
总结:
模格是满足特定条件的格,这些条件限制了分配律在可比较元素之间的应用。
分配格一定是模格,但模格不一定是分配格。
模格在组合数学和逻辑中有重要应用,例如在群论中,群的所有正规子群可以构成一个模格。