cos18度的值可以通过不同的方法计算，以下是使用三角恒等式和倍角公式的一种方法：
1. 设sin18° = x，则sin54° = cos36°。
2. 利用倍角公式，我们有：
$$ sin54° = 3sin18° - 4sin^318° $$
$$ cos36° = 1 - 2sin^218° $$
3. 将sin18°用x表示，并解方程：
$$ 3x - 4x^3 = 1 - 2x^2 $$
$$ 4x^3 - 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$
$$ （x - 1）（4x^2 + 2x - 1） = 0 $$
4. 解二次方程：
$$ 4x^2 + 2x - 1 = 0 $$
$$ x = frac{-2 pm sqrt{2^2 - 4 cdot 4 cdot （-1）}}{2 cdot 4} $$
$$ x = frac{-2 pm sqrt{4 + 16}}{8} $$
$$ x = frac{-2 pm sqrt{20}}{8} $$
$$ x = frac{-2 pm 2sqrt{5}}{8} $$
$$ x = frac{-1 pm sqrt{5}}{4} $$
5. 由于sin18° > 0，我们取正根：
$$ x = frac{sqrt{5} - 1}{4} $$
6. 计算cos18°：
$$ cos18° = sqrt{1 - x^2} $$
$$ cos18° = sqrt{1 - left（frac{sqrt{5} - 1}{4}right）^2} $$
$$ cos18° = sqrt{1 - frac{5 - 2sqrt{5} + 1}{16}} $$
$$ cos18° = sqrt{frac{16 - 5 + 2sqrt{5} - 1}{16}} $$
$$ cos18° = sqrt{frac{10 + 2sqrt{5}}{16}} $$
$$ cos18° = sqrt{frac{5 + sqrt{5}}{8}} $$
$$ cos18° = frac{sqrt{5 + sqrt{5}}}{2sqrt{2}} $$
$$ cos18° = frac{sqrt{10 + 2sqrt{5}}}{4} $$
$$ cos18° = frac{sqrt{（sqrt{5} + 1）^2}}{4} $$
$$ cos18° = frac{sqrt{5} + 1}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} cdot sqrt{5} + frac{1}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} cdot sqrt{5} + frac{1}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1}{4} + frac{sqrt{5}}{4} $$
$$ cos18° = frac{1 + sqrt{5}}{4} $$
$$ cos