求特征向量的方法如下：
定义法
特征值和特征向量的定义是：如果存在一个非零向量 （ v ） 和一个标量 （ lambda ），使得 （ A v = lambda v ） 成立，那么 （ lambda ） 是矩阵 （ A ） 的特征值，（ v ） 是对应于 （ lambda ） 的特征向量。
特征方程
特征值可以通过求解特征方程 （ det（A - lambda I） = 0 ） 得到，其中 （ I ） 是单位矩阵，（ det ） 表示行列式。
求解特征向量
一旦得到特征值 （ lambda ），可以将其代入方程 （ （A - lambda I） v = 0 ） 中求解对应的特征向量 （ v ）。这个方程实际上是一个齐次线性方程组。
数值计算方法
对于大型矩阵，直接求解特征多项式可能非常耗费资源。在实际应用中，通常会使用数值方法来近似求解特征值和特征向量，例如幂法、QR算法等。
使用数学库
在Python中，可以使用NumPy和SciPy库来求解特征值和特征向量。例如，NumPy中的 `np.linalg.eigvals（）` 函数可以计算矩阵的特征值，`np.linalg.eig（）` 函数可以同时计算特征值和特征向量。SciPy中的 `scipy.linalg.eig（）` 等函数也提供了类似的功能。
示例
假设有一个 （ 2 times 2 ） 的矩阵 （ A ）：
[ A = begin{pmatrix} 4 & 1 2 & 3 end{pmatrix} ]
求特征值
计算特征方程 （ det（A - lambda I） = 0 ）：
[ det left（ begin{pmatrix} 4 - lambda & 1 2 & 3 - lambda end{pmatrix} right） = （4 - lambda）（3 - lambda） - 2 = lambda^2 - 7lambda + 10 = 0 ]
解这个方程得到特征值 （ lambda = 5 ） 和 （ lambda = 2 ）。
求特征向量
对于 （ lambda = 5 ）：
[ （A - 5I）v = begin{pmatrix} -1 & 1 2 & -2 end{pmatrix} begin{pmatrix} x y end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 0 end{pmatrix} ]
解这个齐次线性方程组得到特征向量 （ v = begin{pmatrix} 1 -1 end{pmatrix} ）（或其他非零倍数）。
对于 （ lambda = 2 ）：
[ （A - 2I）v = begin{pmatrix} 2 & 1 2 & 1 end{pmatrix} begin{pmatrix} x y end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 0 end{pmatrix} ]
解这个齐次线性方程组得到特征向量 （ v = begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix} ）（或其他非零倍数）。
规范化特征向量
通常会对特征向量进行规范化处理，使其长度为1，以便在后续计算中保持结果的一致性和稳定性。
通过以上步骤，可以求得矩阵 （ A ） 的特征值和对应的特征向量。