求微分方程通解的步骤如下：
将微分方程转化为标准形式
对于一阶线性微分方程，标准形式为 $frac{dy}{dx} + P（x）y = Q（x）$，其中 $P（x）$ 和 $Q（x）$ 分别为已知函数。
求解对应的齐次线性微分方程的通解
将 $P（x）$ 视为常数，记为 $P$，求解方程 $frac{dy}{dx} + Py = 0$ 得到通解 $y_1 = Ce^{-Px}$，其中 $C$ 为常数。
求非齐次线性微分方程的一个特解
使用常数变易法，在特解中引入一个常数 $K$，令 $y_2 = K（x）e^{-Px}$，代入微分方程中并消去 $e^{-Px}$ 可得到关于 $K'（x）$ 的方程。
求 $K'（x）$ 并代入原方程，可得关于 $K（x）$ 的方程。解此方程得到 $K（x）$。
特解 $y_2 = K（x）e^{-Px}$ 即为非齐次线性微分方程的一个特解。
组合齐次通解和特解
非齐次线性微分方程的通解为 $y = y_1 + y_2 = Ce^{-Px} + K（x）e^{-Px}$，其中 $C$ 为常数。
注意事项
对于高阶的线性微分方程，通解的推导过程会更加复杂，但基本思路是一样的，即先求解对应的齐次线性微分方程的通解，然后用常数变易法求得一个特解，最后将齐次通解和特解相加得到非齐次线性微分方程的通解。
对于非齐次线性微分方程，还可以使用其他方法如牛顿-拉夫逊迭代法、酉矩阵法等，具体选择哪种方法取决于方程的具体形式和特点。
通过以上步骤，可以系统地求解微分方程的通解。