无偏估计量的求法基于以下核心概念:
无偏性:
一个统计量被称为无偏的,如果它的数学期望等于它要估计的参数值。
数学期望:
表示随机变量的平均取值,对于估计量来说,就是所有可能样本值的平均。
样本均值:
当总体均值μ未知时,样本均值(记为x̄)是总体均值的无偏估计量,计算公式为:
$$x̄ = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$$
其中,$x_i$ 是第i个样本的取值,n是样本大小。
样本方差:
当总体方差σ²已知时,样本方差(记为s²)是总体方差的无偏估计量,计算公式为:
$$s^2 = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$$
其中,$bar{x}$ 是样本均值。
泊松分布的无偏估计量:
如果随机变量ξ服从泊松分布P(λ),那么任何满足E(ξ⊥)=ξ的估计量ξ⊥都是无偏的。
有效性:
无偏估计量不仅要无偏,还要有效,即具有最小的方差。
总结来说,求无偏估计量通常需要根据所给定的统计分布和样本数据,通过计算样本的均值或方差,并确保这些估计量的数学期望等于要估计的参数值。