求渐近线主要有以下几种方法：
垂直渐近线
形式为 $x = a$，即函数在 $x = a$ 处的值为无穷大。
求法：找到函数的特殊点，验证在该点的函数值是否为无穷大。
斜渐近线
形式为 $y = kx + b$，反映函数在无穷远点的性态。
求法：
先求 $k$，即 $lim_{{x to infty}} frac{f（x）}{x}$。
再求 $b$，即 $lim_{{x to infty}} [f（x） - kx]$。
水平渐近线
形式为 $y = c$，即当 $x$ 趋向于无穷大或无穷小时，$f（x）$ 趋向于常数 $c$。
求法：计算 $lim_{{x to infty}} f（x）$ 和 $lim_{{x to -infty}} f（x）$，若存在极限，则该极限值即为水平渐近线。
双曲线渐近线
方程为 $y = pm frac{a}{b}x$（当焦点在x轴上），或 $y = pm frac{b}{a}x$（焦点在y轴上）。
求法：将双曲线标准方程中的常数项设为0，解出渐近线方程。
具体步骤示例
求垂直渐近线
例如，函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处无定义，且当 $x$ 趋近于0时，$f（x）$ 趋近于无穷大，因此 $x = 0$ 是垂直渐近线。
求斜渐近线
例如，函数 $f（x） = x + frac{1}{x}$，计算 $k$ 和 $b$：
$k = lim_{{x to infty}} frac{x + frac{1}{x}}{x} = 1$
$b = lim_{{x to infty}} （x + frac{1}{x}） - x = 1$
因此，斜渐近线为 $y = x + 1$。
求水平渐近线
例如，函数 $f（x） = frac{1}{x^2}$，计算 $lim_{{x to infty}} f（x） = 0$ 和 $lim_{{x to -infty}} f（x） = 0$，因此水平渐近线为 $y = 0$。
总结
通过以上方法，可以系统地求出函数的垂直渐近线、斜渐近线和水平渐近线。对于双曲线，通过将标准方程中的常数项设为0，可以直接得到其渐近线方程。