叉乘，也称为向量积或外积，是向量运算的一种。给定两个三维向量 （ vec{a} ） 和 （ vec{b} ），它们的叉乘 （ vec{a} times vec{b} ） 是一个新的向量，其分量可以通过以下公式计算：
[
vec{a} times vec{b} = left| begin{array}{ccc}
vec{i} & vec{j} & vec{k}
a_1 & a_2 & a_3
b_1 & b_2 & b_3
end{array} right|
]
其中 （ vec{i} ）、（ vec{j} ） 和 （ vec{k} ） 分别是 x、y、z 轴的单位向量，而 （ a_1, a_2, a_3 ） 和 （ b_1, b_2, b_3 ） 分别是向量 （ vec{a} ） 和 （ vec{b} ） 的分量。
根据行列式展开，叉乘的分量计算如下：
[
vec{a} times vec{b} = （a_2b_3 - a_3b_2）vec{i} - （a_3b_1 - a_1b_3）vec{j} + （a_1b_2 - a_2b_1）vec{k}
]
叉乘的结果向量 （ vec{a} times vec{b} ） 的模（长度）可以通过以下公式计算：
[
|vec{a} times vec{b}| = | vec{a} | | vec{b} | sin theta
]
其中 （ | vec{a} | ） 和 （ | vec{b} | ） 分别是向量 （ vec{a} ） 和 （ vec{b} ） 的模，（ theta ） 是向量 （ vec{a} ） 和 （ vec{b} ） 之间的夹角。
叉乘的方向可以用“右手法则”确定：伸出右手，四指指向 （ vec{a} ） 的方向，然后四指弯曲到 （ vec{b} ） 的方向，此时拇指指向的方向就是 （ vec{a} times vec{b} ） 的方向。
需要注意的是，叉乘不满足交换律，即 （ vec{a} times vec{b} = - vec{b} times vec{a} ），但满足反交换律，即 （ vec{a} times vec{b} = vec{b} times vec{a} ） 当 （ vec{a} ） 和 （ vec{b} ） 交换时。
叉乘在物理学中有广泛应用，例如在计算力矩和磁场等