非齐次线性微分方程的特解求解方法有以下几种：
常数变易法
首先求出对应的齐次方程的通解，其中C1、C2是常数，y1、y2是x的函数。
然后用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2。
具体操作包括将u1、u2及其导数代入原微分方程，通过整理得到特解的表达式。
待定系数法
根据非齐次方程右侧的函数形式f（x）来确定特解y*（x）的形式。
假设特解的形式，然后代入非齐次方程，通过左右相等求出特解中的未知数。
微分算子法
通过微分算子将非齐次方程转化为齐次方程，然后求解齐次方程的通解，最后通过差分得到非齐次方程的特解。
拉普拉斯变换法
对非齐次线性微分方程进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而求解特解。
凑积分因子法
对于一阶非齐次线性微分方程，可以通过凑积分因子的方法求解特解。
具体操作包括将方程改写为（y' + p（x）y） = q（x），然后乘以积分因子e^（∫p（x）dx），最后积分得到特解。
示例
以非齐次线性微分方程y'' + y' - 2y = 2e^（-x）为例，其特解求解过程如下：
求解齐次方程
对应的齐次方程为y'' + y' - 2y = 0。
特征方程为r^2 + r - 2 = 0，解得r1 = 0, r2 = -1。
齐次方程的通解为y = C1 + C2e^（-x）。
求解特解
假设特解的形式为y* = Axe^（-x）。
代入原方程，得到：
[
（Axe^（-x））'' + （Axe^（-x））' - 2Axe^（-x） = 2e^（-x）
]
[
A（1）e^（-x） + A（-1）e^（-x） - 2Axe^（-x） = 2e^（-x）
]
[
（2A - 2Ax）e^（-x） = 2e^（-x）
]
[
2A - 2Ax = 2
]
[
A = -2
]
因此，特解为y* = -2xe^（-x）。
通过以上步骤，我们得到了非齐次线性微分方程y'' + y' - 2y = 2e^（-x）的特解y* = -2xe^（-x）。