数学期望（或均值，亦简称期望）是概率论和统计学中最基本的数学特征之一，用于反映随机变量平均取值的大小。期望的计算公式如下：
离散型随机变量的期望
公式：E（X） = ∑[xP（x）]，其中 E（X） 表示数学期望，x 表示随机变量的取值，P（x） 表示随机变量取值 x 的概率。
连续型随机变量的期望
公式：E（X） = ∫[xP（x）]dx，其中 E（X） 表示数学期望，x 表示随机变量的取值，P（x） 表示随机变量取值 x 的概率密度函数。
例子
假设有一个抛硬币的游戏，每次抛出硬币都有50%的概率为正面（记为0.5），50%的概率为反面（记为0.5）。
期望值计算：
正面朝上的期望值：0.5 * 1 = 0.5
反面朝上的期望值：0.5 * 0 = 0
总的期望值：0.5 + 0 = 0.5
实际应用
期望在许多实际应用中都有重要作用，例如在投资决策、风险管理、心理学激励理论等方面。通过计算期望，可以预测和分析不同结果的可能性，从而做出更明智的决策。
总结
期望的计算公式是 E（X） = ∑[xP（x）]，适用于离散型随机变量；对于连续型随机变量，则是 E（X） = ∫[xP（x）]dx。通过这个公式，可以有效地计算随机变量的平均取值，为决策提供重要依据。