拘留15天的时间计算方式如下：
起算时间：
拘留15天的时间是从拘留当天开始计算的。例如，如果某人在7月1日被拘留，那么拘留期从7月1日开始，到7月15日结束。
计算单位：
拘留时间以日为单位计算，从收拘当日到第2日为1日。这意味着，如果某人在7月1日被拘留，那么7月1日是收拘当日，7月2日是计算后的第一天，依此类推，直到7月15日为止。
家属接送时间：
通常情况下，家属可以在拘留期满的前一天去接人。例如，如果某人在7月1日被拘留，那么家属可以在7月15日去接人。
法律依据：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十二条，对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已经采取强制措施限制人身自由的时间，应当折抵。限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。
综上所述，拘留15天的时间计算从拘留当天开始，以日为单位，到第15天结束，家属可以在拘留期满的前一天去接人。