秦国的起源和“秦”字的由来可以归纳如下：
秦字的起源
最初的“秦”字写作“琹”，秦始皇统一六国后，为了表示独一无二，取《春秋》二字各一半合为“秦”字，代替“琹”为国号。
秦国的起源
秦国最初起源于嬴姓民族，其始祖可以追溯到伯益，也就是大费，因协助大禹治水有功被舜赐姓为嬴。
公元前905年，秦非子因擅长养马被周孝王封在秦地（今甘肃省天水市），秦因此成为周王朝的附庸国，并逐渐发展成为诸侯国。
秦人的传说
秦人传说为颛顼的后裔，颛顼的孙女女修吞下玄鸟蛋后怀孕生下了大业，大业儿子伯益和禹一起治水，伯益因治水有功被舜赐姓为嬴。
秦国的崛起
经过数代繁衍，嬴氏家族中出现了重要人物秦非子，他在犬丘养马，因养马有功被周孝王封为附庸国，号曰“秦嬴”。
经过一系列的发展和扩张，秦国最终统一了中国。
以上信息综合了历史记载和传说，展现了秦国的起源和“秦”字由来的历史脉络