申请分居离婚手续主要有两种方式：协议离婚和诉讼离婚。
协议离婚
双方协商一致
双方需签订书面离婚协议，明确子女抚养、财产及债务处理等事项。
携带身份证、户口本、结婚证、离婚协议到婚姻登记机关申请离婚登记。
经过30天冷静期后，双方再次前往婚姻登记机关领取离婚证。
诉讼离婚
提交离婚起诉书及相关证据
一方向法院提交离婚起诉书及相关证据，如分居协议、租赁合同、往来信函、居委会证明等。
法院调解，若调解无效且分居满两年，确认感情破裂，判决准予离婚。
注意事项
分居的原因必须是感情不和，如果是因为工作、学习等客观原因导致分居的则不符合判离条件。
分居必须是连续的，且已满两年。
提供的证据需能够充分证明分居满两年。
异地分居的特殊情况
如果双方异地分居，可以选择线上办理离婚手续，无需双方见面，没有30天冷静期。
可以通过法院网上立案，单方面申请离婚。
可以申请线上视频开庭，简化程序。
结论
协议离婚和诉讼离婚是申请分居离婚的两种主要方式。协议离婚适用于双方协商一致的情况，而诉讼离婚适用于无法协商一致的情况。在申请过程中，需注意提供充分的证据证明分居满两年，并根据具体情况选择合适的办理方式。