从台北到南投的交通方式及所需时间如下：
乘坐火车
平均用时：1小时23分钟
平均花费：164.47元
乘坐巴士
平均用时：3小时57分钟
平均花费：104.04元
自驾租车
平均用时：未提供具体数据
平均花费：0.00元
其他方式
平均用时：3小时41分钟
平均花费：1126.74元
乘坐飞机
平均用时：未提供具体数据
平均花费：0.00元
综合以上信息，如果选择乘坐火车，从台北到南投大约需要1小时23分钟，是最快捷的方式。如果选择乘坐巴士，则需要3小时57分钟。自驾租车和其他方式的时间分别为未提供数据和3小时41分钟，具体花费也各不相同。
建议根据个人时间安排和预算选择最合适的交通方式。如果追求速度，乘坐火车是最佳选择；如果考虑经济性和舒适度，乘坐巴士可能更为合适。