在石材运输过程中，如果发生破损，赔偿责任的确定和赔偿方式主要依据以下原则：
合同责任
承运人责任：根据合同法，承运人在运输过程中因自身原因造成货物损毁，应当承担赔偿责任。赔偿范围应当与实际损失相当，遵循“损失填补”原则，不应超过必要的限度。
托运人责任：出卖人按照约定的地点交付货物后，货物损坏的风险由买受人承担。但如果货物在交付给承运人之前损坏，则由出卖人承担责任。
法律规定
不可抗力：如果货物的毁损是由于不可抗力造成的，承运人可以免除赔偿责任。
货物自然性质：如果货物的毁损是由于货物本身的自然性质造成的，承运人也可以免除赔偿责任。
托运人过错：如果货物的毁损是由于托运人的过错造成的，承运人同样可以免除赔偿责任。
赔偿范围
实际损失：赔偿金额应根据货物的实际价值、损坏程度以及双方协商的结果确定。当事人有约定的，按照其约定；没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。
修复或替换：赔偿方式通常包括修复损坏的货物、替换货物或支付相应的赔偿金等。具体的赔偿方式应根据实际情况和双方协商的结果确定。
索赔流程
提供证据：托运人或收货人应及时向承运人提出货物损坏的索赔，并提供相关证据，如损坏照片、运输单据等。
承运人核实：承运人在接到索赔后，应进行核实，并根据实际情况进行赔偿。
法律途径：如果承运人不愿意承担赔偿责任，托运人可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
建议
在石材运输过程中，建议托运人和承运人在运输前签订详细的运输合同，明确双方的权利和义务，以及赔偿的范围和方式。在货物发生损坏时，应及时向承运人提出索赔，并提供充分的证据，以便顺利解决赔偿问题。如果双方无法达成一致，可以寻求法律途径解决争议。