死亡原因的正确填写遵循ICD-10编码系统，具体步骤如下：
确定根本死亡原因
根本死亡原因是指引起一系列直接导致死亡事件的疾病或损伤，或是产生致命损伤的事故或暴力情况。
举例来说，如果一个人因肝硬化导致肝功能失代偿而死亡，则肝硬化是根本死亡原因。
填写死亡原因
第I部分：直接导致死亡的原因。
举例：如果死亡是由于脑干的脑内出血，则直接原因填写为“脑干的脑内出血”。
建立死因链
找到最早的原因，这个原因由于存在可能慢慢引起后面的一些原因，称为过渡原因。
例如，如果一个人因慢性支气管炎导致肺心病，最终因呼吸衰竭死亡，则慢性支气管炎是起始原因，肺心病是过渡原因，呼吸衰竭是直接导致死亡的原因。
填写辅助死因
辅助死因是在主要死因之外的自然性疾病或损伤，它们本身不会致命，但在死亡过程中起到辅助作用。
例如，如果一个人因严重脂肪肝导致酒精中毒死亡，则酒精中毒为主要死亡原因，而脂肪肝为辅助死亡原因。
填写发病至死亡的时间间隔
从发生死亡原因到死亡的大概时间间隔需要填写在对应的行里。
注意事项
不包括症状、体征和临死的方式，如心力衰竭或呼吸衰竭。
死亡原因可能包括疾病死亡、意外死亡或未明原因死亡。
请根据上述步骤和注意事项，结合实际情况填写死亡证明中的死亡原因。