开具失踪证明需要遵循以下步骤和条件：
准备失踪证明申请书
申请书应当写明失踪的事实、时间和请求。
申请人需要是失踪人员的利害关系人，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女以及其他与被申请人有民事权利义务关系的人。
提交申请
申请人需携带本人身份证件和失踪者的关系证明文件到户口所在地的派出所办理。
申请书需要加盖公章。
法院宣告失踪
根据《中华人民共和国民法典》第四十条，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。
宣告失踪需要经过人民法院的法定程序，包括申请、公告等步骤。
公安机关出具证明
失踪证明一般是由公安机关出具，具体开具部门可能是派出所或公安分局。
失踪证明需要包含失踪人员的基本信息、失踪事实、时间和请求等内容，并加盖公章。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第四十条和第四十一条规定了宣告失踪的条件和程序。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十六条规定了利害关系人申请宣告失踪的具体程序。
总结：
开具失踪证明需要申请人准备相关申请书和证明文件，并向户口所在地的派出所或人民法院提出申请，最终由公安机关或人民法院出具正式的失踪证明。